Markdown 数学公式写作指南

为什么要用数学公式？

物理和数学笔记离不开公式。用文字描述公式既不直观也不精确。LaTeX 数学公式语法是学术写作的标准，KaTeX 提供了快速的渲染支持。

行内公式

行内公式用单个 $ 包裹：

勾股定理：$a^2 + b^2 = c^2$

质能方程：$E = mc^2$

欧拉公式：$e^{i\pi} + 1 = 0$

块级公式

块级公式用 $$ 包裹：

$\int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} \, dx = \sqrt{\pi}$

$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6}$

常用语法

上下标

x^2          # 上标
x_i          # 下标
x^{2+3}      # 多字符上标
x_{i,j}      # 多字符下标

效果：$x^2$, $x_i$, $x^{2+3}$, $x_{i,j}$

分数

\frac{a}{b}

效果：$\frac{a}{b}$

希腊字母

\alpha, \beta, \gamma, \delta, \epsilon
\theta, \lambda, \mu, \pi, \sigma
\omega, \Omega, \Delta, \Sigma

效果：$\alpha, \beta, \gamma, \delta, \epsilon, \theta, \lambda, \mu, \pi, \sigma$

求和与积分

\sum_{i=1}^{n} x_i
\int_{a}^{b} f(x) \, dx
\prod_{k=1}^{n} k

效果：

$\sum_{i=1}^{n} x_i, \quad \int_{a}^{b} f(x) \, dx, \quad \prod_{k=1}^{n} k$

矩阵

\begin{pmatrix}
a & b \\
c & d
\end{pmatrix}

效果：

$\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$

方程组

\begin{cases}
x + y = 5 \\
2x - y = 1
\end{cases}

效果：

$\begin{cases} x + y = 5 \\ 2x - y = 1 \end{cases}$

物理常用公式

牛顿第二定律

$\vec{F} = m\vec{a}$

万有引力

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

麦克斯韦方程组

$\nabla \cdot \vec{E} = \frac{\rho}{\varepsilon_0}$

$\nabla \cdot \vec{B} = 0$

$\nabla \times \vec{E} = -\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}$

$\nabla \times \vec{B} = \mu_0 \vec{J} + \mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial \vec{E}}{\partial t}$

薛定谔方程

$i\hbar \frac{\partial}{\partial t} \Psi(\vec{r}, t) = \hat{H} \Psi(\vec{r}, t)$

数学常用公式

泰勒展开

$f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(a)}{n!} (x-a)^n$

傅里叶变换

$\hat{f}(\xi) = \int_{-\infty}^{\infty} f(x) e^{-2\pi i x \xi} \, dx$

行列式

$\det(A) = \sum_{\sigma \in S_n} \text{sgn}(\sigma) \prod_{i=1}^{n} a_{i,\sigma(i)}$

小结

掌握这些基础语法后，绝大多数物理和数学公式都能写出。更多语法可以参考 KaTeX 官方文档。